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Bien entendu vous avez tous appris que la Lune est considérablement plus éloignée que ne l’affirme mon neveu. Oui, mais de combien ? La Lune est-elle située à 10, 100, 1000 kilomètres de la Terre ou encore davantage ? Et à supposer que vous le sachiez, quels arguments avanceriez-vous pour justifier telle ou telle réponse ? De même, sauriez-vous évaluer la distance qui nous sépare du Soleil ?
Difficile… Mais soyez rassurés, même les plus grands penseurs ont pu dire de grosses bêtises à propos des astres. Héraclite lui-même avait prétendu que le Soleil n’avait que 30 centimètres de diamètre – conviction étonnante et qui de surcroît a pour conséquence que nous pourrions attraper la Lune rien qu’en allongeant le bras (1) ! S’il paraît donc impossible de déterminer la distance de la Lune ou du Soleil par rapport à la Terre, sans doute est-il beaucoup plus abordable de savoir lequel des deux en est le plus proche.
J’ai alors posé cette question à mes élèves de quatrième au cours d’un sondage réalisé cette année. Or seuls les deux tiers y ont répondu correctement. Moi qui pensais qu’une telle connaissance était le b a-ba de l’astronomie, j’étais bien loin du cent pour cent escompté. Certes, mon collègue de sciences physiques m’expliqua que la part relative à cette discipline était de plus en plus réduite dans les programmes du secondaire. Mais tout de même, une question aussi simple que celle-ci ! Je me suis alors tourné vers des collègues de tous bords qui, s’il leur est permis d’enseigner, ont tous fait au minimum quatre années d’études supérieures. Bon bagage culturel et intellectuel a priori. Le pourcentage de bonnes réponses fut heureusement plus conséquent, mais que d’hésitation… Je sentais à leur manière de répondre qu’ils tentaient désespérément de se souvenir de ce qu’ils avaient appris, sans nullement recourir à un peu de réflexion. Même une collègue de science – j’ai bien dit « de science » ! – s’est trompée. Et si la question posée cachait sous son apparente simplicité de véritables difficultés…

I- A la recherche d’une réponse

1- Les raisons d’un échec

Lorsque nous apercevons deux avions dans le ciel, nous savons déterminer, sans la moindre hésitation, lequel des deux est le plus éloigné. Qu’est-ce qui rend ce problème aussi simple ? C’est leur taille : si nous considérons que deux avions ont globalement la même taille, le plus proche est aussi le plus gros dans le ciel. En est-il de même de nos deux luminaires célestes, le Soleil et la Lune ? Non, car justement nous ne savons rien de leur taille. Bien sûr les plus cultivés d’entre vous me diront qu’il est bien connu que le Soleil est considérablement plus gros que la Lune, et que par conséquent, puisque la Lune semble avoir une taille apparente plus ou moins similaire à celle du Soleil, c’est que ce dernier est beaucoup plus loin. Raisonnement correct, mais comment faites-vous pour savoir que le Soleil est le plus gros des deux. Là est tout le problème. Me direz-vous comme l’un de mes élèves qu’il est plus gros que la Lune parce qu’il couvre tout le ciel ?
A cela s’ajoute de plus des problèmes de perception. N’avez-vous pas en effet remarqué que nos deux luminaires nous paraissent beaucoup plus gros – et de ce fait beaucoup plus proches de la Terre – lorsqu’ils sont à proximité de la ligne d’horizon, alors qu’au-dessus de nos têtes, perdus dans l’infini du ciel, ils semblent tout petits et très loin ?
Et pour couronner le tout, il est impossible de fixer le Soleil plus de trois secondes sans se brûler les yeux. Alors de là à conclure quoi que ce soit sur sa distance à la Terre…
Bref, il semble bien que notre problème soit plus difficile que prévu. Et pourtant, malgré toutes ces difficultés, il existe un argument imparable auquel sans doute vous aviez déjà pensé, c’est l’éclipse de Soleil.

2- L’éclipse de Soleil

L’argument est juste en effet, car si une éclipse de Soleil a lieu, c’est que la Lune s’est interposée entre la Terre et celui-ci. Le Soleil est donc derrière la Lune, c’est le plus éloigné des deux.

Soit ! Mais imaginons un instant que personne ne vous ait expliqué ce phénomène, quel argument donneriez-vous pour convaincre un sceptique – mes élèves par exemple ou un Ancien surgissant du passé, effrayé par l’idée qu’un monstre géant puisse manger puis recracher l’astre solaire – que c’est bien la Lune qui passe devant le Soleil alors même qu’un jour d’éclipse elle n’est jamais visible dans le ciel ? Par ailleurs, ce phénomène étant relativement rare dans la vie d’une personne, il vous rétorquera n’avoir jamais assisté à la moindre éclipse, fut-elle partielle. Vous voilà coincés ! Aussi, pour parer toute objection, il suffit d’observer un phénomène qui a l’avantage d’être beaucoup plus fréquent que l’éclipse, puisqu’il est quotidien : les phases de la Lune.

3- Les croissants de Lune

Pour comprendre que le Soleil est le plus éloigné des deux, il suffit en effet de suivre l’évolution de la forme de la Lune parallèlement à celle de la position du Soleil par rapport à elle.
Les schémas ci-dessous correspondent à ce que l’on pouvait voir de la Lune du vendredi 5 au samedi 13 août de cette année 2005. La Lune « noire » est une nouvelle Lune.

La Lune est un astre sphérique qui n’émet aucune lumière propre mais ne fait que renvoyer la lumière reçue du Soleil. La surface de la Lune éclairée par le Soleil est donc toujours une demi-sphère. Pourtant, la forme de la Lune varie perpétuellement. Pourquoi ? La raison est très simple : c’est sa surface éclairée visible depuis la Terre qui est variable, non sa surface éclairée réelle. Tout dépend de la position du Soleil (la source lumineuse) par rapport à la Lune. Ainsi, lors d’une nouvelle Lune, la surface éclairée par le Soleil est « au dos » de la Lune, le Soleil étant située derrière elle ; c’est pourquoi nous ne la voyons pas (à moins que la Lune se soit couchée sous l’horizon, autre cas de figure possible).
On comprend dès lors qu’une éclipse de Soleil ne peut avoir lieu qu’un jour de nouvelle Lune, lorsqu’il est impossible de la voir, d’où la terreur des Anciens.
Aussi nous pouvons dès à présent, sans faire appel au phénomène complexe de l’éclipse, déduire d’un croissant de Lune que le Soleil est le plus éloigné. En effet, les jours suivant une nouvelle Lune, le Soleil quittera sa position de derrière la Lune laissant apparaître des croissants de Lune de plus en plus gros jusqu’à la demi-Lune et enfin la pleine Lune. La forme 2 indique par exemple que le Soleil n’est pas exactement derrière la Lune, mais légèrement sur sa droite. Or s’il est à peu près derrière la Lune, c’est qu’il est plus loin. (En fait, ce n’est pas le Soleil qui se déplace autour de la Lune puisque nous savons depuis Copernic puis Galilée que le centre du monde n’est ni la Terre, ni la Lune, mais le Soleil.)

Bien entendu d’autres formes existent comme celle de la pleine Lune. A l’inverse d’une nouvelle Lune, toutes les fois où nous regardons une pleine Lune, le Soleil est toujours dans notre dos. Si la Lune est pleine, c’est tout simplement parce la surface éclairée par le Soleil nous fait face. Mais cette analyse ne permet aucune conclusion concernant notre problème car le Soleil peut être très loin ou juste derrière nous. Comment savoir alors s’il est plus éloigné de la Terre que ne l’est la Lune ? Seuls les schémas ci-dessus dont nous avons fait l’analyse offrent la possibilité d’y répondre.

4- L’angle droit de la demi-Lune

Une autre forme de la Lune nous permet d’établir une telle conclusion : la demi-Lune. Si la Lune nous apparaît comme telle, c’est que la Terre, la Lune et le Soleil forment un angle droit.

II- Le Soleil est-il beaucoup plus loin ?

Une réflexion autour de la demi-Lune nous a permis de conclure que le Soleil est plus loin que la Lune en utilisant une propriété du triangle rectangle, propriété que même un élève de primaire est capable de percevoir. Nous pourrions nous satisfaire d’un tel résultat. Mais une nouvelle question nous brûle les lèvres : est-il beaucoup plus loin ? Et comment le savoir ?

1- Réponses des élèves

Lors du sondage précédemment évoqué, j’avais également posé cette question. Certaines de leurs réponses furent étonnantes. Quelques-unes d’entre elles, en vrac (j’ai corrigé les fautes d’orthographe) :
« Le Soleil est plus éloigné que la Lune par rapport à la Terre car le Soleil est brûlant et la Lune est froide. Par conséquent, le Soleil est très éloigné pour ne pas représenter un danger pour la Terre alors qu’il n’y a aucun risque avec la Lune. » Pas si bête, mais cela ne justifie rien. On peut très bien imaginé des corps froids et beaucoup plus éloignés de la Terre que ne l’est le Soleil. C’est d’ailleurs le cas de la planète Pluton.
« Oui, à l’œil nu. » Réponse que m’a également donnée un collègue. Certes, mais comment faire ?
« La Lune est beaucoup plus proche de nous car on peut l’apercevoir. » Comme si nous ne pouvions apercevoir le Soleil…
« Le Soleil est beaucoup plus loin car la Lune est un satellite de la Terre. » Très juste, mais comment savoir que seule la Lune est un satellite de la Terre alors que nous voyons le Soleil et la Lune tourner indifféremment au-dessus de nos têtes ?
Aucun élève – aucun adulte non plus d’ailleurs – ne m’a donné une réponse pleinement satisfaisante. Pourtant, il est possible, et ce de manière simple, de s’en faire une idée.

2- Une première estimation dans la cour de récré

A la rentrée du mois de janvier, alors que je me trouvais dans la cour du collège pour prendre mes élèves, la Lune m’offrit un début de réponse. C’était une demi-Lune dont la ligne d’ombre était quasiment verticale (la ligne d’ombre est le segment qui délimite les zones d’ombre et de lumière de la Lune). Il faisait encore nuit, le Soleil était sous l’horizon. La droite en pointillés du schéma suivant représente le plan du sol sur lequel je me tenais debout. Le Soleil devait donc être à la fois sous cette droite puisqu’il faisait nuit, et sur la droite fléchée représentant les rayons du Soleil.

Les deux droites étant quasiment parallèles, nous comprenons aisément que la droite fléchée « au bout » de laquelle se trouve le Soleil doit être longuement prolongée pour que cet astre puisse être situé sous le sol (il faisait nuit), alors que la distance de la cour à la Lune n’est que de trois centimètres sur mon schéma. La distance Cour-Soleil est donc beaucoup plus grande que la distance Cour-Lune. Le Soleil est donc beaucoup plus éloigné.

3- Une deuxième estimation sur le Pont des Arts

Le spectacle auquel j’avais assisté depuis la cour de récré aurait été plus concluant si le Soleil avait été visible dans le ciel. En effet, puisqu’il faisait nuit, je n’avais aucun moyen pour situer la position du Soleil sous la Terre. Etait-il peu ou très en-dessous de l’horizon ? Question essentielle car s’il est très en-dessous, alors la droite fléchée doit davantage être prolongée, plaçant ainsi le Soleil encore plus loin de moi.
Mais quelques mois plus tard, alors que nous pique-niquions sur le Pont des Arts à Paris, j’eus la chance d’observer le spectacle tant attendu. Une demi-Lune trônait dans le ciel au-dessus de l’Institut de France, et le Soleil, contrairement à l’expérience précédente, était visible : il faisait encore jour (car malgré ce que nous pourrions croire spontanément, nos deux astres peuvent être vus simultanément dans le ciel). Au début du repas, la ligne d’ombre n’était pas tout à fait verticale. J’ai alors attendu quelques dizaines de minutes que cette ligne d’ombre le soit parfaitement – car n’oublions pas que, du fait que la Terre tourne sur elle-même, la Lune tout comme le Soleil se déplace dans le ciel. A la fin du repas, le spectacle était le suivant, le Soleil étant quelque part sur la droite fléchée.

La Lune était assez haute dans le ciel, disons que l’angle Horizon-Moi-Lune était de 50 degrés. Si le Soleil avait été situé « à côté » de la Lune, proche d’elle sur la droite fléchée, l’angle avec lequel j’aurais perçu le Soleil aurait été globalement le même que pour la Lune, soit 50 degrés. Le Soleil aurait été à la même « hauteur » dans le ciel. Or le Soleil n’y était même plus visible, puisqu’il commençait à faire nuit. L’angle Horizon-Moi-Soleil était proche de zéro degré, ce dernier se cachant tout juste derrière les immeubles bordant la Seine. Par conséquent, le Soleil ne pouvait être que très loin de la Lune.
Pour une meilleure compréhension, établissons un parallèle. Imaginons une série d’immeubles tous de la même hauteur. Si je me place en face du premier immeuble, puis que je tourne la tête pour observer le dernier de la série tout au bout de la rue, le premier me paraîtra beaucoup plus haut que le dernier, ma tête étant beaucoup plus penchée en arrière pour le premier. C’est exactement ce qu’il se passe ici pour notre Soleil. Il est à la même « hauteur » que la Lune (la droite fléchée de mon schéma est parallèle au sol), et en même temps au niveau de l’horizon.

III- Un duel au sommet

Nous avons établi que le Soleil est beaucoup plus loin que la Lune. Mais nous pouvons faire mieux en découvrant le rapport exact entre les distances Terre-Soleil et Terre-Lune. Le Soleil est-il en effet dix fois plus loin que la Lune ? Cent fois ? Mille fois ?

1- L’angle Soleil-Terre-Lune

Pour déterminer ce rapport de distances, il suffit simplement de mesurer, lors d’une demi-Lune, l’angle Soleil-Terre-Lune, ce qui fut réalisé par Aristarque, un grec vivant au IIIe siècle avant J.-C. Ses mesures lui donnèrent 87 degrés. Il dessina alors une distance Terre-Lune quelconque et deux angles mesurant respectivement 87 et 90 degrés (90 degrés puisque il a affaire à une demi-Lune).

Grâce à ce schéma, Aristarque put conclure, en prenant une règle ou je ne sais quel instrument de l’époque, que le Soleil était 19 fois plus loin que la Lune. Beau résultat !
Remarquons que la distance Terre-Lune choisie initialement par notre astronome n’a aucune importance : s’il avait tracé une distance Terre-Lune deux fois plus grande, la distance Terre-Soleil l’aurait été également, et le Soleil aurait encore été 19 fois plus loin que la Lune.

2- Utilisation d’un instrument

Reste à savoir comment il a pu déterminer la mesure de cet angle avec une telle précision. Malheureusement je n’en ai pas la moindre idée. Aussi ai-je tenté de me mettre à sa place en construisant l’instrument ci-dessous, instrument d’une grande simplicité et qu’un homme de l’Antiquité aurait très bien pu construire.

L’idée était alors d’ajuster la tringle et les deux plaquettes afin d’apercevoir le Soleil dans l’un des tubes et la Lune dans l’autre. L’écartement des deux tubes (ou des deux plaquettes, ce qui revient au même) n’est autre que l’angle cherché Soleil-Terre-Lune. J’ai donc patiemment attendu le samedi 13 août, jour de demi-Lune. Résultat des courses après quelque dix minutes de tâtonnements : 97 degrés. L’angle Soleil-Terre-Lune était donc plus grand de 7 degrés que l’angle droit. Impossible, comme l’indique le schéma suivant.

Les deux demi-droites Lune-Soleil et Terre-Soleil n’ayant manifestement aucun point d’intersection, le Soleil ne pouvait pas apparaître sur mon schéma. Mes mesures, malgré tout le soin que je pus y apporter, se révélaient donc erronées. J’aurais pu penser que la qualité fort artisanale – j’en conviens – de mon instrument en était la seule responsable. Mais une erreur d’au moins 7 degrés me paraissait trop importante pour qu’une telle mise au ban puisse être légitime. Une autre possibilité était que la Lune n’ait pas été une parfaite demi-Lune. Bien que le calendrier m’indiquât le jour exact de la demi-Lune, j’avais en effet remarqué la veille du 13 août tant attendu que la Lune était à peine « inférieure » à une demi-Lune. Aussi, le lendemain soir, lorsque je pris mes mesures, la Lune était sans doute devenue « supérieure » à une demi-Lune, ce qui justifiait que j’avais obtenu un peu plus de 90 degrés. « Sans doute » car je distinguais mal la Lune à cause des nuages. Trop tard donc ! Qu’à cela ne tienne, je recommençai deux semaines plus tard, lors de la demi-Lune suivante : 92,5 degrés. Résultat certes nettement meilleur mais tout aussi absurde si je supposais être en présence d’une parfaite demi-Lune. De plus, ce jour-ci la visibilité était parfaite. Aucune excuse donc.

Conclusion

J’avais nourri l’espoir de faire mieux que mon prédécesseur de vint-trois siècles (la belle affaire !) en trouvant une mesure d’angle comprise entre 87 et 90 degrés. 88 degrés m’auraient largement convenu puisqu’une différence d’un degré seulement aurait considérablement « allongé » son triangle, et le rapport de longueur serait passé de 19 à 29. Aristarque avait-il été plus persévérant ou plus précis que moi ? Ou bien avait-il supposé lui aussi être en présence d’une demi-Lune alors qu’il n’en était rien ? Et la chance avait-elle voulu que ses mesures soient contrairement aux miennes inférieures à 90 degrés, les rendant par conséquent cohérentes quant au résultat attendu ? Mystère…
En fait, Aristarque n’avait pas été tellement plus brillant que moi – « Vexé » dites-vous ? – puisque les techniques modernes ont permis d’établir que le Soleil n’est pas 19, mais 400 fois plus éloigné de la Terre que ne l’est la Lune (2). Il avait beau être Grec, il avait donc tout faux !

Notes :

1 Pour plus de détails concernant cette étrange conséquence, lire le raisonnement précédent la page 105 du livre de Roberto Casati : La découverte de l’ombre, publié chez Albin Michel, livre à partir duquel a été écrit cet article.
2 Un soleil 400 fois plus éloigné que la Lune correspond, d’après ma calculatrice, à un angle de 89,8567… degrés, soit quasiment un angle droit. Or si nous traçons un triangle Soleil-Terre-Lune avec un angle droit en la Lune (puisque c’est une demi-Lune) et un angle quasiment droit en la Terre, alors les droites Lune-Soleil et Terre-Soleil sont presque parallèles, plaçant le Soleil (qui est à l’intersection de ces deux droites) très loin de la Terre et de la Lune.